Tugas 6 (Andreansyah) 1803015131 Teorema DeMorgan

Untuk membuktikan Persamaan (1-1) perlu di perhatikan, bahwa jikalau semua masukan 1, masing-masing ruas persamaan akan memberikan suatu hasil yang sama dengan 0. Di pihak lain, kalau satu (atau lebih dari satu) masukan sama dengan 0, maka masing-masing ruas persamaan akan memberikan suatu hasil yang sama dengan 1. Sehingga, untuk semua kemungkinan masukan dari ruas sebelah kanan persamaan sama dengan ruas sebelah kiri. Persamaan (1-2) dibuktikan dengan cara yang sama. Hukum De Morgan memperlengkap daftar identitas Boole dasar. Untuk masing-masing acuan selanjutnya, semua hubungan-hubungan tersebut di ringkas dalam tabel 1a.

Contoh penggunaan aljabar boole hukum-hukum De Morgan pada ekuivalensi rangkaian EXCLUSIVE OR adalah sebagai berikut:
Diketahui suatu fungsi logika boole EXCLUSIVE ORdan ekuivalen dengan fungsi logika boole, buktikan bahwa memang kedua persamaan tersebut ekuivalen. Maka dua persamaan tersebut dapat dibuktikan dengan penjabaran dengan pertolongan aljabar boole sebagai berikut:



Dari ketiga persamaan logika boole tersebut, menghasilkan Tabel kebenaran yang sama



Jadi jelas dua persamaan diatas memang ekuivalen.

Dari hukum De Morgan dapat disimpulkan, bahwa untuk mendapatkan komplemen (pelengkap) dari suatu fungsi boole adalah dengan mengubah semua operasi OR menjadi operasi AND, ataupun sebaliknya mengubah semua operasi AND menjadi operasi OR, dan melakukan penolakan masing-masing simbol binernya. Dan dengan pertolongan hukum De Morgan dapat kita tunjukkan bahwa suatu rangkaian AND untuk logika positif juga bekerja seperti halnya suatu gerbang OR untuk logika negatif. Misalkan Y adalah keluaran dan A, B, ... , N adalah masukan-masukan ke AND positif, sehingga

Untuk membuktikan Persamaan (1-1) perlu di perhatikan, bahwa jikalau semua masukan 1, masing-masing ruas persamaan akan memberikan suatu hasil yang sama dengan 0. Di pihak lain, kalau satu (atau lebih dari satu) masukan sama dengan 0, maka masing-masing ruas persamaan akan memberikan suatu hasil yang sama dengan 1. Sehingga, untuk semua kemungkinan masukan dari ruas sebelah kanan persamaan sama dengan ruas sebelah kiri. Persamaan (1-2) dibuktikan dengan cara yang sama. Hukum De Morgan memperlengkap daftar identitas Boolean dasar

Dari hukum De Morgan dapat disimpulkan, bahwa untuk mendapatkan komplemen (pelengkap) dari suatu fungsi boolean adalah dengan mengubah semua operasi OR menjadi operasi AND, ataupun sebaliknya mengubah semua operasi AND menjadi operasi OR, dan melakukan penolakan masing-masing simbol binernya. Dan dengan pertolongan hukum De Morgan dapat kita tunjukkan bahwa suatu rangkaian AND untuk logika positif juga bekerja seperti halnya suatu gerbang OR untuk logika negatif. Misalkan Y adalah keluaran dan A, B, ... , N adalah masukan-masukan ke AND positif, sehingga

Kalau keluaran dan semua masukan dari rangkaian dikomplemenkan sedemikian hingga 1 menjadi 0 dan sebaliknya, maka logika positif berubah menjadi logika negatif. Karena Y dan

menggambarkan terminal keluaran yang sama, A dan menggambarkan terminal masukan yang sama, dan lain sebagainya. Rangkaian yang melaksanakan logika AND positif dalam persamaan (1-3) juga bekerja sebagai gerbang logika OR negatif pada persamaan (1-4). Alasan yang sama digunakan untuk membuktikan, bahwa rangkaian yang sama mungkin berlaku sebagai AND negatif atau OR positif, tergantung kepada bagaimana tingkat biner didefinisikan.

Q&A - Pertemuan Ke 4,5, dan 6

1.Sederhanakan fungsi Boolean  f(x,y) = x + x’y =

a. x + y    b. y + x    c. x - y    d. y - x

2. Misalkan f(x, y, z) = x(y’z’ + yz), nyatakan dalam bentuk  f’(x,y,z)

a.      x’ + (y + z) (y’ + z’)          b. x + (y + z) (y’ + z’) c.x’ + (y + z) (y + z’)  d. x’ + (y + z) (y’ + z)

3. Sederhanakan fungsi boolean   f(x, y, z) = xy + x’z + yz

a.      xy + x’z     b. xy + xz        c. x’y + xz       d. x’y + x’z

4. Carilah full dnf dari f(x,z) = xz’

a.      xyz’ + xy’z            b. xyz + xy’z  c. xyz’ + xyz   d. xyz + xyz

5. Carilah full dnf dari f(x) = x

a.       xyz + xyz’+xy’z+xy’z’     b. xyz + xyz’+xy’z+xyz’                     c. xyz + xyz’+xy’z+xy’z

d.      xyz + xyz’+xyz+xy’z’

soal untuk no 6 – 8

Sederhanakan fungsi logika berikut

.6. F = AB' + A'B + AB

a.    a. A + A'B= A + B

b.    b. AB + A= A + B

c.     c. A + B= A + B

d.    d. A + A'B= A + A’B

7. F = ABC + A'BC + AB'C

a.    a. BC + AC

b.    b. AC + BC

c.     c. AB + BA

d.    d. BC + AB

8. F = A'B'C'D  + A'BC'D + A'B'CD

a.    a. ABC + ACD

b.    b. ABC + ABD

c.     c. ABC + ACB

d.    d. ABC + BCD

9. Bolean Hanya Mempunyai 2 Nilai yaitu

a.       a. 0 dan 1

b.      b. 1 dan 2

c.       c. 2 dan 3

d.      d. 3 dan 4

10. Dari hukum De Morgan dapat disimpulkan, bahwa untuk mendapatkan komplemen (pelengkap) dari suatu fungsi boolean adalah dengan mengubah semua operasi OR menjadi operasi…

a.      a. OR ke AND

b.      b. OR ke NOT

c.       c. OR ke OR

d.      d. NOT ke OR

11. Komplemen 2 atau lebih variabel – variabel gerbang AND sama dengan komplemen variabel khusus gerbang

a.       a. OR

b.       b. AND

c.       c. NOT 

             d. OR dan NOT 

12. Operasi NOT ketika Menginput LOW maka Outputnya adalah…

a.       Low

b.       High

c.       Low dan High

d.       High dan Low

13. Operasi And ketika menginput keduanya LOW maka Outputnya adalah…

a.      a. Low

b.     b. High

c.      c. Low dan High

d.     d. High dan Low

14. Operasi OR ketika Menginput keduanya LOW maka Outputnya adalah…

a.      a. Low

b.      b. High

c.       c. Low dan High

d.      d. High dan Low

15. Kedua digit biner juga disebut…dan…

a.      a. Low dan High

b.      b. High dan Low

c.       c. Low dan Low

d.      d. High dan High

 Soal untuk no 16 – 18

 Sederhanakan soal berikut

16. F(a,b,c)=a’(bc+ab+ba’)

a.       a. a’b

b.      b. a’c

c.      c. b’c

d.      d. c’a

17. f(a,b,c)=abc+ab+a

a.       a. a.b + a

b.      b. a.b + b

c.       c. a.b + c

d.      d. b.a + c

18. f(a,b,) = (a’ + ab)(a’b)

a.       a. (a’+b).(a’.b)

b.      b. (a+b).(a’.b)

c.       c. (a’+b).(a.b)

d.      d. (a+b).(a.b)

19. Dalil 1 hukum de morgan menyatakan bahwa komplemen dari hasil penjumlahan akan…… dengan hasil perkalian dari komplemen masing-masing

a.      a. Sama

b.      b. Beda

c.       c. Hampir sama

d.      d. Tidak sama

20. Gambar di bawah ini merupakan gerbang logika dari

a.       a. OR

b.      b. AND

c.       c. NOT

d.      d. HIGH

 Sumber Tugas 

https://onlinelearning.uhamka.ac.id/

Bagikan Artikel ini